2017年(平成29年)山梨県の公立高校入試数学!過去問の計算問題を解答解説

山梨県高校入試

こんにちは坂田です★

今回は2017年(平成29年)に山梨県の公立高校入試数学で出題された過去問の計算問題をまとめて解説していきます。

これがその過去問です。

山梨県の公立高校入試数学~過去問2017年(平成29年)の計算問題
① \(13+(-8)\)
② \((-12)×\frac{1}{9}+\frac{5}{3}\)
③ \((-6)^2-4^2\)
④ \(-\sqrt{7}+\frac{14}{\sqrt{7}}\)
⑤ \(16a^2b÷(-10ab^2)×5b\)
⑥ \(3(3x+2y)-4(x-2y)\)

どうでしょうか?

基本的な教科書レベルのものですので、

ぱっと見て、不安なものは実際に手を動かして計算してみることをおすすめします。

次にその解答と解説をご覧いただきます。

山梨県の高校入試過去問2017年(平成29年)の解答解説
① \(13+(-8)\)

これは中学数学1年の計算問題ですね。

+13と-8の足し算なので、数字の大きいほうの符号が答えの符号になります。

なおかつ13と8の差が答えの数字の部分になりますので、

答えは+5

ということになりますね。

② \((-12)×\frac{1}{9}+\frac{5}{3}\)

掛け算と足し算でつながっている場合は、まず掛け算から計算します。

-12と9分の1は、計算すると、-3分の4になりますね。

-3分の4と3分の5を計算すると

3分の1になります。

なので答えは\(\frac{1}{3}\)ですね。

③ \((-6)^2-4^2\)

(-6)の2乗の部分は、(カッコ)のなかにマイナスの符号が付いているので、それをまるごと計算します。

次の項は、4を2乗した16に-をつけますので、

このようになります。

=36-16

最後にこの二つの項をまとめて計算は完了です。

答えは20ですね。

この計算問題のように、マイナスの符号が付いた項を2乗する場合は、(カッコ)の中に-があるか、それとも数字の部分だけを2乗するかということをちゃんとチェックしてください。

でないと、符号を間違えてしまう可能性が出てきます。

ケアレスミスの典型的なパターンですので、気を付けてくださいね。

④ \(-\sqrt{7}+\frac{14}{\sqrt{7}}\)

ルートどうしの計算ですが、右の分数の項がややこしい形をしていますね。

まずはそれを、分母の有利化をして、分数の分母に平方根のマークがない書き方に直す必要があります。

ルート7分の14という分数に対して、分母にも分子にもルート7をかけてやります。

これは『ルート7分のルート7』という分数(つまり約分すると1)をかけただけなので、数字の大きさそのものは変わらないで、分数の書き表し方だけ変える方法です。

結局これは

=\(-\sqrt{7}+\frac{14\sqrt{7}}{7}\)

という形になります。

約分して、もうちょっときれいな形にします。

=\(-\sqrt{7}+2\sqrt{7}\)

ここまでくれば、あとは簡単ですね。

\(\sqrt{7}\)

このようになります。

最後の計算がわからなかったという方は、ルート7を文字のaだと思って計算してみてください。

-a+2aを計算するとaになりますよね?

このように、平方根が登場した計算問題は、それを文字として扱って計算してください。

⑤ \(16a^2b÷(-10ab^2)×5b\)

すべての項が、掛け算や割り算でつながっているパターンです。

分数の割り算はひっくり返して掛ける、ということを思い出してください。

=\(16ab^2÷(-\frac{1}{10ab^2})×5b\)

これですべての項が掛け算でつながりました。

分数のかたちになっていないものは、分母が1、というようにとらえると、一気にまとめて計算することができます。

とりあえず答えの符号だけ決定して、あとはまとめた式を書きます。

=\(-\frac{16a^2b×5b}{10ab^2}\)

このようになります。

あとは、できるだけ約分してシンプルな形にしていくだけですね。

-8a

⑥ \(3(3x+2y)-4(x-2y)\)

これは、分配法則の練習をする問題ですね。

(カッコ)をはずすときにマイナスをかける場合は、(カッコ)のなかの項の符号がすべて逆転するので気をつけてください。

以下のようになります。

=9x+6y-4x+8y

あとは同類項をまとめて計算は完了です。

5x+14y

以上、2017年(平成29年)に出題された数学の高校入試の基本問題を解説しました。

ほかにもこの猫に数学では、入試に重要な二次関数の解き方のまとめなど、教科書レベルのものを解説していますので、山梨県の数学入試対策で困ったときはご利用いただければと思います。

ありがとうございました☆

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