2017年(平成29年)山梨県の公立高校入試数学！過去問の計算問題を解答解説

これは中学数学1年の計算問題ですね。

＋１３と－８の足し算なので、数字の大きいほうの符号が答えの符号になります。

なおかつ１３と８の差が答えの数字の部分になりますので、

答えは＋５

ということになりますね。

掛け算と足し算でつながっている場合は、まず掛け算から計算します。

－１２と９分の１は、計算すると、－３分の４になりますね。

－３分の４と３分の５を計算すると

３分の１になります。

なので答えは\(\frac{１}{３}\)ですね。

（－６）の２乗の部分は、(カッコ)のなかにマイナスの符号が付いているので、それをまるごと計算します。

次の項は、４を２乗した１６に－をつけますので、

このようになります。

＝３６－１６

最後にこの二つの項をまとめて計算は完了です。

答えは２０ですね。

この計算問題のように、マイナスの符号が付いた項を２乗する場合は、(カッコ)の中に－があるか、それとも数字の部分だけを２乗するかということをちゃんとチェックしてください。

でないと、符号を間違えてしまう可能性が出てきます。

ケアレスミスの典型的なパターンですので、気を付けてくださいね。

ルートどうしの計算ですが、右の分数の項がややこしい形をしていますね。

まずはそれを、分母の有利化をして、分数の分母に平方根のマークがない書き方に直す必要があります。

ルート７分の１４という分数に対して、分母にも分子にもルート７をかけてやります。

これは『ルート７分のルート７』という分数（つまり約分すると１）をかけただけなので、数字の大きさそのものは変わらないで、分数の書き表し方だけ変える方法です。

結局これは

＝\(－\sqrt{7}＋\frac{14\sqrt{7}}{7}\)

という形になります。

約分して、もうちょっときれいな形にします。

＝\(－\sqrt{7}＋2\sqrt{7}\)

ここまでくれば、あとは簡単ですね。

＝\(\sqrt{7}\)

このようになります。

最後の計算がわからなかったという方は、ルート７を文字のaだと思って計算してみてください。

－a＋2aを計算するとaになりますよね？

このように、平方根が登場した計算問題は、それを文字として扱って計算してください。

すべての項が、掛け算や割り算でつながっているパターンです。

分数の割り算はひっくり返して掛ける、ということを思い出してください。

＝\(16ab^2÷(－\frac{1}{10ab^2})×5b\)

これですべての項が掛け算でつながりました。

分数のかたちになっていないものは、分母が１、というようにとらえると、一気にまとめて計算することができます。

とりあえず答えの符号だけ決定して、あとはまとめた式を書きます。

＝\(－\frac{16a^2b×5b}{10ab^2}\)

このようになります。

あとは、できるだけ約分してシンプルな形にしていくだけですね。

＝－8a

これは、分配法則の練習をする問題ですね。

(カッコ)をはずすときにマイナスをかける場合は、(カッコ)のなかの項の符号がすべて逆転するので気をつけてください。

以下のようになります。

＝9x＋6y－4x＋8y

あとは同類項をまとめて計算は完了です。

＝5x＋14y