熊本県数学の選択問題A☆公立高校入試のおいしいところ~過去問の計算問題

熊本県高校入試
こんにちは☆坂田です。

ここでは、熊本県の公立高校入試の選択問題Aの計算問題を解説します☆

2017年の熊本県の選択問題Aの計算は、最初の①、②以外は、基本レベルよりも少し難しい簡易度になっています。

結構しっかりと対策をしないと、最初の2問しか得点のチャンスがない可能性もあります。

なので、基礎ができていない状態の中学生で、これから対策をはじめようとする方は、優先的にこの計算問題を確実な得点源にしてください。

それでは問題と、続いて解答と解説をご紹介します。

熊本県の選択問題A~公立高校入試数学の過去問2017年(平成29年)の計算問題
① \(\frac{7}{4}÷\frac{1}{8}\)
② \(10+(6-9)×5\)
③ \(\frac{5x+7y}{2}+x-4y\)
④ \((-2)^3×(ab)^2×6b\)
⑤ \(9x^2-(3x-1)^2\)
⑥ \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{8}-2)\)

続いて解答・解説です☆

熊本県の公立高校入試数学の選択問題A2017年(平成29年)の解答と解説
① \(\frac{7}{4}÷\frac{1}{8}\)

小学生でならった分数の割り算の復習問題です。

分数の割り算は『割り算の符号を掛け算に直して、符号の後ろの分数を逆数にする』という方法で掛け算の形に持ち込むことができます。

逆数というのは、分母と分子がひっくり返った値のことです。

なので、この式は

=\(\frac{7}{4}×\frac{8}{1}\)

と変形することができます。

つまり

=\(\frac{7}{4}×8\)

ということになり、約分によって整理して

14

が求める答えとなります。

② \(10+(6-9)×5\)

計算の順番は

1:(カッコ)のなかの計算

2:掛け算、割り算

3:足し算、引き算

です。

なので、まずは(6-9)を計算します。

-3ですね。

次に掛け算なので、(-3)×5をします。

-15になります。

最後に足し算10+(-15)をして

-5が解答になります。

③ \(\frac{5x+7y}{2}+x-4y\)

=\(\frac{5x+7y}{2}+\frac{x-4y}{1}\)

ここで、\(\frac{x-4y}{1}\)の分母と分子に2を掛けます。

=\(\frac{5x+7y}{2}+\frac{2(x-4y)}{2}\)

=\(\frac{5x+7y}{2}+\frac{2x-8y}{2}\)

=\(\frac{5x+7y+2x-8y}{2}\)

\(\frac{7x-y}{2}\)

④ \((-2)^3×(ab)^2×6b\)

部分的に見ていくと

\((-2)^3\)=(-2)×(-2)×(-2)

\((ab)^2=(a×b)^2=(a×b)×(a×b)=a×b×a×b\)

\(6b\)=6×b

なので、この計算問題は

\((-2)^3×(ab)^2×6b\)

=(-2)×(-2)×(-2)×a×b×a×b×6×b

\(-48a^2b^3\)

となります。

⑤ \(9x^2-(3x-1)^2\)

普通に計算するパターン

工夫して解くパターン

の2通りの解き方があります。

まずは、普通に計算するパターンです。

\((3x-1)^2\)の部分だけ計算しておきましょう。

\((3x-1)^2\)

=(3x-1)×(3x-1)

=\(9x^2-3x-3x+1\)

=\(9x^2-6x+1\)

となりますね。

なのでこの計算問題は

\(9x^2-(3x-1)^2\)

=\(9x^2-(9x^2-6x+1)\)

=\(9x^2-9x^2+6x-1\)

\(6x-1\)

で正解です。

次に工夫して解くパターンはこうなります。

この問題はそもそも

2乗-2乗

という形になっています。

\(9x^2は(3x)^2\)なので

\(9x^2-(3x-1)^2\)

=\((3x)^2-(3x-1)^2\)で『2乗-2乗』の形ですね。

\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)なので、この場合

\((3x)^2-(3x-1)^2\)

=\(\{(3x)+(3x-1)\}\{(3x)-(3x-1)\}\)

となりますね。あとはコレをまとめていけば言いワケです。

=\((3x+3x-1)(3x-3x+1)\)

=\((6x-1)(+1)\)

\((6x-1)\)

で、先程と同じ解答が得られました。

⑥ \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{8}-2)\)

これは最初、分配法則によって展開していきます。

\((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{8}-2)\)

=\(\sqrt{6} \cdot\sqrt{8} -\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+ \sqrt{3}\cdot\sqrt{8} -\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\)

=\(\sqrt{48}-\sqrt{12}+\sqrt{24}-\sqrt{6}\)

=\(4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{6}\)

\(2\sqrt{3}+\sqrt{6}\)

以上、熊本県の選択問題Aの計算問題をご紹介しました☆

また、他県の計算問題も練習の素材とできるように特集のページもありますので、公立高校入試の対策をする方はご覧ください☆

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