最優先で取り組もう!大分県の公立高校入試数学(過去問)の計算問題まとめ

大分県高校入試
これは、大分県の公立高校入試の得点源である計算問題をまとめたページです☆

数学の対策で一番重要なポイントを優先的に対策したい方は、ご利用ください。

大分県の公立高校入試数学~過去問2017年(平成29年)の計算問題
① \(-2+5\)
② \(3+3^4÷(-9)\)
③ \(4(2a-3)-2(3a-5)\)
④ \(\frac{x-y}{6}-\frac{x+y}{8}\)
⑤ \(3\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)

どうでしょうか?

続いて大分県の解答と解説です☆

大分県の公立高校入試数学~過去問2017年(平成29年)の計算問題
① \(-2+5\)

符号が違うときの足し算は、数字の大きい方の符号が勝ちます。

この場合、-2よりも+5のほうが数字が大きいですよね。

なので答えの符号は+になります。

数字は2と5の差(引いた数)になります。

5と2の差は3ですね。

なので、+3が答えになるというわけです。

② \(3+3^4÷(-9)\)

足し算や引き算よりも、掛け算や割り算を先にします。

3の4乗というのは

3×3×3×3ですから、これは掛け算です。

そして、÷(-9)の部分は、掛け算にします。

×(-9の逆数)にすると、掛け算になおすことができます。

(-9)の逆数(分母と分子を入れ替えた数)は\(-\frac{1}{9}\)です。

つまり、×\((-\frac{1}{9})\)になりますよね。

なので

\(3^4÷(-9)\)の部分は

\(3×3×3×3×(-\frac{1}{9})\)になります。

これをもっと簡単にすると

\(-\frac{3×3×3×3}{9}\)

になります。

約分して

-9ですね。

なので、最初の計算式である

\(3+3^4÷(-9)\)は結局

\(3+(-9)\)

となって、まとめて

-6になります。

③ \(4(2a-3)-2(3a-5)\)

(カッコ)をそれぞれ展開して

8a-12-6a+10

になります。同類項をまとめて

2a-2が解答です。

④ \(\frac{x-y}{6}-\frac{x+y}{8}\)

分数の足し算引き算は、分母をそろえないと計算できません。

なのでこの場合は、分母を24揃えることを考えます。

\(\frac{x-y}{6}\)には分母と分子にそれぞれ4を掛けます。

\(\frac{x+y}{8}\)には分母と分子にそれぞれ3を掛けます。

すると

\(\frac{4(x-y)}{24}-\frac{3(x+y)}{24}\)

になります。

分母が揃いましたので

分子だけの計算に持ち込めます。

つまりこういうことです。

\(\frac{4(x-y)-3(x+y)}{24}\)

あとは分子を分配法則で展開します。

\(\frac{4x-4y-3x-3y}{24}\)

最後に、分子の部分だけを同類項をまとめて完了です☆

\(\frac{x-7y}{24}\)

⑤ \(3\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)

これは次のような変形を使って、ルートの中を2に統一することができます。

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)

\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

この変形が理解できない方は次の説明をご覧ください☆

\(\sqrt{8}=\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2}×\sqrt{2}=2\)なので

\(\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

つまり\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)ですね☆

~~~~~~

\(\sqrt{50}=\sqrt{5}×\sqrt{5}×\sqrt{2}\)

\(\sqrt{5}×\sqrt{5}=5\)なので

\(\sqrt{5}×\sqrt{5}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)

つまり\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)ですね☆

~~~~~~

\(\sqrt{18}=\sqrt{3}×\sqrt{3}×\sqrt{2}\)

\(\sqrt{3}×\sqrt{3}=3\)なので

\(\sqrt{3}×\sqrt{3}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

つまり\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)ですね☆

~~~~~~

どうでしょうか?理解できたでしょうか?

これを使って最初の式をこのように変形します。

\(3\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)

=\(3×2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)

=\(6\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)

これですべてルート2に揃えることができました。

あとは、これをまとめます。

6-5+3=4なので

=\(6\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)

\(4\sqrt{2}\)

ですね☆

計算問題は手を動かして慣れることが重要です☆

基礎を覚えたての多くの中学生が、わかっていても間違うことが多いので、実際に解くことでミスをしない訓練をしてください。

他の都道府県も同様に解きたいという方は他のページもご覧くださいね☆

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