2017年(平成29年)鹿児島県の公立高校入試!過去問数学の大問1の小問と計算問題

どうも、最近YouTubeで車中泊動画を公開しました、坂田です。

さて今回は、鹿児島県2017年(平成29年)の公立高校入試の数学過去問(計算問題の部分)を解答と共に解説します。

数学の最初の大問1の小問や計算問題は、他の教科のなかでも特に費用対効果が高いので、短時間で得点アップを狙える優先順位の高い分野です。

ですので、このページをご覧になって、『基本が不十分だな』と感じたら、優先して対策していただければと思います。

鹿児島県にお住いの高校入試を控えた受験生は、ぜひご覧ください。

鹿児島県の公立高校入試数学~過去問2017年(平成29年)の大問1の小問
① \(83-45÷9\)
② \(0.2×\frac{5}{8}+\frac{3}{16}\)
③ \(-4^2+(-3)^2\)
④ 6の平方根を根号を使って表せ。
⑤ 七角形の内角の和は何度か。

以下は、この鹿児島県の高校入試問題2017年(平成29年)の解答・解説になります。

問題ごとに、同類の計算問題で復習できるようにしていますので、よろしければそちらもご覧ください。

鹿児島県2017年(平成29年)の公立高校入試数学~過去問の解答・解説

① \(83-45÷9\)

四則演算の問題です。

足し算、引き算よりも先に、掛け算、割り算を計算するという順番を知っていますか?という問題ですね。

この場合、引き算と割り算があるので、割り算を先にします。

つまり、先に『45÷9』の部分を計算してまとめておくわけです。

すると、問題の式は

=83-5となります。

これをさらに計算して

78

が答えですね。

② \(0.2×\frac{5}{8}+\frac{3}{16}\)

これも第一問目と同様に、四則演算の要素があります。

掛け算と足し算がありますので、この場合は、掛け算を先にします。

『\(0.2×\frac{5}{8}\)』の部分を先に計算するわけですね。

そしてこれは、小数×分数の形になっています。

このままだと計算しにくいので、0.2を分数に変換しましょう。

0.1が\(\frac{1}{10}\)なのですから、

0.2はその倍の\(\frac{2}{10}\)に変換できますね。

なので『\(0.2×\frac{5}{8}\)』の部分は

『\(\frac{2}{10}×\frac{5}{8}\)』ということになります。

この部分だけ計算すると\(\frac{1}{8}\)になりますね。

なので、最初の問題の式はこうなります。

=\(\frac{1}{8}+\frac{3}{16}\)

分数どうしの足し算なので、通分します。

分母を16に揃えます。

=\(\frac{2}{16}+\frac{3}{16}\)

あとはこれを計算すれば完了です。

\(\frac{5}{16}\)

③ \(-4^2+(-3)^2\)

マイナスの数字を二乗する場合は(カッコ)をまるごと2乗するのか、それとも数字だけを2乗するのかを判断しなければなりません。これはそういう問題です。

\(-3)^2\)の部分は、(カッコ)ごと2乗するので、符号に気をつけて計算すると

マイナス3かけるマイナス3でプラス9になります。

けれども\(-4^2\)の部分は、4だけを2乗するので、

その結果である16に頭のマイナスをくっつけることになります。

つまり、最初の\(-4^2+(-3)^2\)は

=-16+9

になるというわけです。

このあたり、符号でミスをする子が多いので、ケアレスミスに気を付けてください。

最後にこれをまとめて

-7

になります。

④ 6の平方根を根号を使って表せ。

これは計算式がありませんが、質問の意味を理解できていれば簡単な問題です。

6の平方根は何か?

と聞かれた場合、

『2乗して6になる数字は何ですか?』

と質問されているのと同じことです。

例えば

『2乗して16になる数字は何ですか?』

と聞かれれば

『4と-4です。』

というように二つ答えますよね。

なぜなら

『-4掛ける-4も+16』だからです。

なのでこの場合も+と-の二つ答えが登場しそうです。

結論から先に言いますが

この場合は\(+\sqrt{6}\)と\(-\sqrt{6}\)が答えになります。

まとめて書くと、

\(±\sqrt{6}\)

という表記が、スマートな解答です。

\(\sqrt{6}\)×\(\sqrt{6}\)=6というように

ルートの付いた数字は2乗するとルートが取れる

というように覚えておくと話は早いですね。

つまり

\(-\sqrt{6}\)×\(-\sqrt{6}\)=6

というように

\(-\sqrt{6}\)もまた、2乗すると6になるので、これもまた答えとしてOKというワケです。

⑤ 七角形の内角の和は何度か。

内角の和を求める問題ですが、『n角形の内角の和の公式』を忘れていても解くことができます。

まず、三角形と四角形の内角の和を思い出してください。

三角形の内角の和は180度ですよね。

そして四角形に1本の対角線を引くと、三角形が2個登場しますね。

つまり四角形の内角は、三角形の内角の和の二つ分だということがわかります。

なので180度を2倍した360度が四角形の内角の和だということになります。

では五角形ではどうでしょうか?

五角形のなかには三角形は何個入っているでしょうか?

3個入っていますね。

なので、五角形の内角の和は

三角形の内角の和である180度の3倍ということになります。

ちょっと、これまでの情報をまとめてみましょう。

三角形の内角の和は三角形1個分なので180度×1

四角形の内角の和は三角形2個分なので180度×2

五角形の内角の和は三角形3個分なので180度×3

ここまできたら、その法則に気が付き始めることと思います。

つまり、この問題は七角形なので、その内部に三角形は5個あるということが想像がつくでしょう。

つまり

180度の5倍がちょうど七角形の内角の和になる、ということです。

なので

180×5=900

になり、答えは

900度

が正解です。

以上、鹿児島県で出題された数学過去問2017年(平成29年)の、公立高校入試問題の解答と解説を終わります。

ご覧いただきまして、ありがとうございました☆

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