宮崎県の数学過去問！公立高校入試の得点源

中一数学で学習する「正の数、負の数」および「加法、減法」の問題です。

マイナスの項が二つある場合は、符号はそのままで数字だけ合計します。

よって、

＝－13

が解答です。

分数の割り算は分母と分子をひっくり返して掛け算に直します。

なので

\((－\frac{5}{4})÷\frac{15}{8}\)

＝\((－\frac{5}{4})×\frac{8}{15}\)

になりますね。

－かける＋は－なので、答えの符号が決定したら、あとは数字だけ注目して、分数の掛け算をします。

\((－\frac{2}{3})\)が解答です。

２乗を先に計算します。

\((－3)^2\)は(－3)×(－3)で９なので

\(7＋(－3)^2\)＝７＋９になります。

なので１６が答えです。

(カッコ)のかたまりをそれぞれ分配法則によって展開します。

\(3(a－b)－(－2a＋4b)\)

＝\(3a－3b＋2a－4b\)

＝3a＋2a－3b－4b

＝5a－7b

平方根の掛け算はルートの足し算引き算と違って、√の中をそろえる必要はありません。

たとえば\(\sqrt{18}＋\sqrt{8}\)はこのままでは計算してまとめることはできません。

\(\sqrt{18}＋\sqrt{8}\)

＝\(3\sqrt{2}＋2\sqrt{2}\)

と変形してルートの中をそろえれば計算することができます。

\(３\sqrt{2}＋２\sqrt{2}\)＝\(５\sqrt{2}\)です。

これが掛け算だとこうなります。

\(\sqrt{18}×\sqrt{8}\)＝\(\sqrt{144}\)

つまり掛け算の場合、ルートのなかを揃えなくてもまとめることができるのです。

最後に

\(\sqrt{144}\)＝\(\sqrt{12}×\sqrt{12}\)＝１２

と、シンプルにして完成です。

この問題の場合は

\(\sqrt{2}×\sqrt{12}\)＝\(\sqrt{24}\)ですね。

\(\sqrt{24}＝\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}\)

というように分解できます。

\(\sqrt{2}×\sqrt{2}＝2\)なので

\(\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}＝2\sqrt{6}\)ということですね。

なので\(\sqrt{24}＝2\sqrt{6}\)になります。

ルート６はこれ以上シンプルにできませんね。