2017年(平成29年)鹿児島県の公立高校入試～過去問数学

四則演算の問題です。

足し算、引き算よりも先に、掛け算、割り算を計算するという順番を知っていますか？という問題ですね。

この場合、引き算と割り算があるので、割り算を先にします。

つまり、先に『45÷9』の部分を計算してまとめておくわけです。

すると、問題の式は

＝83－5となります。

これをさらに計算して

＝78

が答えですね。

これも第一問目と同様に、四則演算の要素があります。

掛け算と足し算がありますので、この場合は、掛け算を先にします。

『\(0.2×\frac{5}{8}\)』の部分を先に計算するわけですね。

そしてこれは、小数×分数の形になっています。

このままだと計算しにくいので、0.2を分数に変換しましょう。

0.1が\(\frac{1}{10}\)なのですから、

0.2はその倍の\(\frac{2}{10}\)に変換できますね。

なので『\(0.2×\frac{5}{8}\)』の部分は

『\(\frac{2}{10}×\frac{5}{8}\)』ということになります。

この部分だけ計算すると\(\frac{1}{8}\)になりますね。

なので、最初の問題の式はこうなります。

＝\(\frac{1}{8}＋\frac{3}{16}\)

分数どうしの足し算なので、通分します。

分母を１６に揃えます。

＝\(\frac{2}{16}＋\frac{3}{16}\)

あとはこれを計算すれば完了です。

＝\(\frac{5}{16}\)

マイナスの数字を二乗する場合は(カッコ)をまるごと２乗するのか、それとも数字だけを２乗するのかを判断しなければなりません。これはそういう問題です。

\(－3)^2\)の部分は、(カッコ)ごと２乗するので、符号に気をつけて計算すると

マイナス３かけるマイナス３でプラス９になります。

けれども\(－4^2\)の部分は、４だけを２乗するので、

その結果である１６に頭のマイナスをくっつけることになります。

つまり、最初の\(－4^2＋(－3)^2\)は

＝－16＋9

になるというわけです。

このあたり、符号でミスをする子が多いので、ケアレスミスに気を付けてください。

最後にこれをまとめて

＝－7

になります。

これは計算式がありませんが、質問の意味を理解できていれば簡単な問題です。

６の平方根は何か？

と聞かれた場合、

『２乗して６になる数字は何ですか？』

と質問されているのと同じことです。

例えば

『２乗して１６になる数字は何ですか？』

と聞かれれば

『４と－４です。』

というように二つ答えますよね。

なぜなら

『－４掛ける－４も＋１６』だからです。

なのでこの場合も＋と－の二つ答えが登場しそうです。

結論から先に言いますが

この場合は\(＋\sqrt{6}\)と\(－\sqrt{6}\)が答えになります。

まとめて書くと、

\(±\sqrt{6}\)

という表記が、スマートな解答です。

\(\sqrt{6}\)×\(\sqrt{6}\)＝６というように

ルートの付いた数字は２乗するとルートが取れる

というように覚えておくと話は早いですね。

つまり

\(－\sqrt{6}\)×\(－\sqrt{6}\)＝６

というように

\(－\sqrt{6}\)もまた、２乗すると６になるので、これもまた答えとしてOKというワケです。

内角の和を求める問題ですが、『ｎ角形の内角の和の公式』を忘れていても解くことができます。

まず、三角形と四角形の内角の和を思い出してください。

三角形の内角の和は１８０度ですよね。

そして四角形に１本の対角線を引くと、三角形が２個登場しますね。

つまり四角形の内角は、三角形の内角の和の二つ分だということがわかります。

なので１８０度を２倍した３６０度が四角形の内角の和だということになります。

では五角形ではどうでしょうか？

五角形のなかには三角形は何個入っているでしょうか？

３個入っていますね。

なので、五角形の内角の和は

三角形の内角の和である１８０度の３倍ということになります。

ちょっと、これまでの情報をまとめてみましょう。

三角形の内角の和は三角形１個分なので１８０度×１

四角形の内角の和は三角形２個分なので１８０度×２

五角形の内角の和は三角形３個分なので１８０度×３

ここまできたら、その法則に気が付き始めることと思います。

つまり、この問題は七角形なので、その内部に三角形は５個あるということが想像がつくでしょう。

つまり

１８０度の５倍がちょうど七角形の内角の和になる、ということです。

なので

180×5＝900

になり、答えは

900度

が正解です。