大分県の公立高校入試数学(過去問)の計算問題

符号が違うときの足し算は、数字の大きい方の符号が勝ちます。

この場合、－２よりも＋５のほうが数字が大きいですよね。

なので答えの符号は＋になります。

数字は２と５の差（引いた数）になります。

５と２の差は３ですね。

なので、＋３が答えになるというわけです。

足し算や引き算よりも、掛け算や割り算を先にします。

３の４乗というのは

３×３×３×３ですから、これは掛け算です。

そして、÷(－9)の部分は、掛け算にします。

×（－９の逆数）にすると、掛け算になおすことができます。

(－9)の逆数（分母と分子を入れ替えた数）は\(－\frac{1}{9}\)です。

つまり、×\((－\frac{1}{9})\)になりますよね。

なので

\(3^4÷(－9)\)の部分は

\(3×3×3×3×(－\frac{1}{9})\)になります。

これをもっと簡単にすると

\(－\frac{3×3×3×3}{9}\)

になります。

約分して

－９ですね。

なので、最初の計算式である

\(3＋3^4÷(－9)\)は結局

\(3＋(－9)\)

となって、まとめて

－6になります。

(カッコ)をそれぞれ展開して

8a－12－6a＋10

になります。同類項をまとめて

2a－2が解答です。

分数の足し算引き算は、分母をそろえないと計算できません。

なのでこの場合は、分母を２４揃えることを考えます。

\(\frac{x－y}{6}\)には分母と分子にそれぞれ４を掛けます。

\(\frac{x＋y}{8}\)には分母と分子にそれぞれ３を掛けます。

すると

\(\frac{4(x－y)}{24}－\frac{3(x＋y)}{24}\)

になります。

分母が揃いましたので

分子だけの計算に持ち込めます。

つまりこういうことです。

\(\frac{4(x－y)－3(x＋y)}{24}\)

あとは分子を分配法則で展開します。

\(\frac{4x－4y－3x－3y}{24}\)

最後に、分子の部分だけを同類項をまとめて完了です☆

\(\frac{x－7y}{24}\)

これは次のような変形を使って、ルートの中を２に統一することができます。

\(\sqrt{8}＝2\sqrt{2}\)

\(\sqrt{50}＝5\sqrt{2}\)

\(\sqrt{18}＝3\sqrt{2}\)

この変形が理解できない方は次の説明をご覧ください☆

\(\sqrt{8}＝\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2}×\sqrt{2}＝2\)なので

\(\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}＝2\sqrt{2}\)

つまり\(\sqrt{8}＝2\sqrt{2}\)ですね☆

～～～～～～

\(\sqrt{50}＝\sqrt{5}×\sqrt{5}×\sqrt{2}\)

\(\sqrt{5}×\sqrt{5}＝5\)なので

\(\sqrt{5}×\sqrt{5}×\sqrt{2}＝5\sqrt{2}\)

つまり\(\sqrt{50}＝5\sqrt{2}\)ですね☆

～～～～～～

\(\sqrt{18}＝\sqrt{3}×\sqrt{3}×\sqrt{2}\)

\(\sqrt{3}×\sqrt{3}＝3\)なので

\(\sqrt{3}×\sqrt{3}×\sqrt{2}＝3\sqrt{2}\)

つまり\(\sqrt{18}＝3\sqrt{2}\)ですね☆

～～～～～～

どうでしょうか？理解できたでしょうか？

これを使って最初の式をこのように変形します。

\(3\sqrt{8}－\sqrt{50}＋\sqrt{18}\)

＝\(3×2\sqrt{2}－5\sqrt{2}＋3\sqrt{2}\)

＝\(6\sqrt{2}－5\sqrt{2}＋3\sqrt{2}\)

これですべてルート２に揃えることができました。

あとは、これをまとめます。

６－５＋３＝４なので

＝\(6\sqrt{2}－5\sqrt{2}＋3\sqrt{2}\)

＝\(4\sqrt{2}\)

ですね☆