熊本県数学の選択問題A☆公立高校入試過去問の計算問題

小学生でならった分数の割り算の復習問題です。

分数の割り算は『割り算の符号を掛け算に直して、符号の後ろの分数を逆数にする』という方法で掛け算の形に持ち込むことができます。

逆数というのは、分母と分子がひっくり返った値のことです。

なので、この式は

＝\(\frac{7}{4}×\frac{8}{1}\)

と変形することができます。

つまり

＝\(\frac{7}{4}×8\)

ということになり、約分によって整理して

＝14

が求める答えとなります。

計算の順番は

１：(カッコ)のなかの計算

２：掛け算、割り算

３：足し算、引き算

です。

なので、まずは（６－９）を計算します。

－３ですね。

次に掛け算なので、（－３）×５をします。

－１５になります。

最後に足し算１０＋（－１５）をして

－５が解答になります。

＝\(\frac{5x＋7y}{2}＋\frac{x－4y}{1}\)

ここで、\(\frac{x－4y}{1}\)の分母と分子に２を掛けます。

＝\(\frac{5x＋7y}{2}＋\frac{2(x－4y)}{2}\)

＝\(\frac{5x＋7y}{2}＋\frac{2x－8y}{2}\)

＝\(\frac{5x＋7y＋2x－8y}{2}\)

＝\(\frac{7x－y}{2}\)

部分的に見ていくと

\((－2)^3\)＝(－2)×(－2)×(－2)

\((ab)^2＝(a×b)^2＝(a×b)×(a×b)＝a×b×a×b\)

\(6b\)＝6×b

なので、この計算問題は

\((－2)^3×(ab)^2×6b\)

＝(－2)×(－2)×(－2)×a×b×a×b×6×b

＝\(－48a^2b^3\)

となります。

普通に計算するパターン

と

工夫して解くパターン

の２通りの解き方があります。

まずは、普通に計算するパターンです。

\((3x－1)^2\)の部分だけ計算しておきましょう。

\((3x－1)^2\)

＝(3x－1)×(3x－1)

＝\(9x^2－3x－3x＋1\)

＝\(9x^2－6x＋1\)

となりますね。

なのでこの計算問題は

\(9x^2－(3x－1)^2\)

＝\(9x^2－(9x^2－6x＋1)\)

＝\(9x^2－9x^2＋6x－1\)

＝\(6x－1\)

で正解です。

次に工夫して解くパターンはこうなります。

この問題はそもそも

２乗－２乗

という形になっています。

\(9x^2は(3x)^2\)なので

\(9x^2－(3x－1)^2\)

＝\((3x)^2－(3x－1)^2\)で『２乗－２乗』の形ですね。

\(a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)\)なので、この場合

\((3x)^2－(3x－1)^2\)

＝\(\{(3x)＋(3x－1)\}\{(3x)－(3x－1)\}\)

となりますね。あとはコレをまとめていけば言いワケです。

＝\((3x＋3x－1)(3x－3x＋1)\)

＝\((6x－1)(＋1)\)

＝\((6x－1)\)

で、先程と同じ解答が得られました。

これは最初、分配法則によって展開していきます。

\((\sqrt{6}＋\sqrt{3})(\sqrt{8}－2)\)

＝\(\sqrt{6} \cdot\sqrt{8} －\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}＋ \sqrt{3}\cdot\sqrt{8} －\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\)

＝\(\sqrt{48}－\sqrt{12}＋\sqrt{24}－\sqrt{6}\)

＝\(4\sqrt{3}－2\sqrt{3}＋2\sqrt{6}－\sqrt{6}\)

＝\(2\sqrt{3}＋\sqrt{6}\)